Question

在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗臨界值表

參考公式：獨(dú)立性檢驗隨機(jī)變量值的計算公式：（其中）

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)

【解析】題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無關(guān)的結(jié)論，本題是一個基礎(chǔ)題，題目近幾年的高考題中有機(jī)會出現(xiàn)，注意運(yùn)算．

（1）根據(jù)所給的條件中的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，得到以運(yùn)動為主要的休閑方式的比例為15：31．

（2）先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)

解：（1）22的列連表為

        

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動	總計
女性	40	30	70
男性	20	30	50
總計	60	60	120

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………４分

（2）計算的觀測值為

而2.706<3.428<3.841,

所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)。１０分