已知點P是橢圓：+=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，O是坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且•=0，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．[0，3）
B．（0，2）
C．[2，3）
D．[0，4]
【答案】分析：結(jié)合橢圓 =1的圖象，當(dāng)點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．
當(dāng)點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值．由此能夠得到|OM|的取值范圍．
解答：解：由橢圓 =1 的方程可得，c=．
由題意可得，當(dāng)點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．
當(dāng)點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|趨于最大值 c=2．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范圍是（0，）．
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（2
3
，3）
C、（0，4）
D、（0，2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求該橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）已知點P是橢圓上任意一點，求點P與點M（0，2）的距離|PM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓x2+4y2=4上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
1+a2
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交點，F1，F2是橢圓焦點，則cos∠F1PF2=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積是（　�。�

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