給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
（1）若，求及；
（2）求證：對任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
見解析
（1）因為，，故，

（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，

即只需證明
若，顯然有成立；
若，則顯然成立
綜上，恒成立，即對任意的，
（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有
此時，
即
故，
即，
當時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；
若，則，
此時，也滿足題意；
綜上，滿足題意的的取值范圍是．
【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，屬難題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則當取最小值時的值為(     )
A．或B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：
（1） 求數(shù)列的前20項的和； 
（2） 若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足．
（1）計算，，，，由此猜想通項公式，并用數(shù)學歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，
（I）求的通項公式；
（II）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個數(shù)；
（2）求集合中元素的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且，則        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.

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