(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號成立的條件；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時 的值．

 

【答案】

(1) 見解析(2) 時上式取最小值，即

【解析】本試題主要是考查了均值不等式和函數(shù)的最值的運用。給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得考生深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)。

（1）應(yīng)用均值不等式，得

，變形得到。

（2）由（1），那么可知當(dāng)上式得到最小值。

解：（1）應(yīng)用均值不等式，得

，

故．…………………5分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取等號．……………6分

（用比較法證明的自己給標準給分）

(2)由（1）．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取最小值，即．……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號成立的條件；

(2)利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，并指出取最小值時的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知是正常數(shù)，，，

（1）求證：，指出等號成立的條件；

（2）利用⑴的結(jié)論求函數(shù),的最小值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知是正常數(shù)，，，

（1）求證：，指出等號成立的條件；

（2）利用⑴的結(jié)論求函數(shù),的最小值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是正常數(shù)，，，

（1）求證：，指出等號成立的條件；

（2）利用⑴的結(jié)論求函數(shù),的最小值，并指出此時x的值．

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