已知函數(shù)f(x)＝alnx－(x－1)2－ax(常數(shù)a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)a＞0．如果對于f(x)的圖象上兩點，存在x0∈(x1，x2)，使得f(x)的圖象在x＝x0處的切線m∥P1P2，求證：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)的定義域為

　　　　2分

　　①時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

　�、�時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

　�、�時，減區(qū)間為

　　④時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為　　6分

　　(Ⅱ)由題意

　　

　　又：　　9分

　　()在上為減函數(shù)

　　要證，只要證

　　即，即證　　13分

　　令，

　　在為增函數(shù)

　　

　　，即

　　即

　　得證　　15分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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