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設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}為等差數列,則an=( �。�
A、
n
2n-1
B、
n+1
2n-1+1
C、
2n-1
2n-1
D、
n+1
2n+1
考點:數列遞推式
專題:等差數列與等比數列
分析:設bn=nSn+(n+2)an,由已知得b1=4,b2=8,從而bn=nSn+(n+2)an=4n,進而得到{
an
n
}
是以
1
2
為公比,1為首項的等比數列,由此能求出an=
n
2n-1
解答: 解:設bn=nSn+(n+2)an
∵數列{an}的前n項和為Sn,且a1=a2=1,
∴b1=4,b2=8,
∴bn=b1+(n-1)×(8-4)=4n,
即bn=nSn+(n+2)an=4n
當n≥2時,Sn-Sn-1+(1+
2
n
)an-(1+
2
n-1
)an-1=0

2(n+1)
n
an=
n+1
n-1
an-1
,即2•
an
n
=
an-1
n-1
,
{
an
n
}
是以
1
2
為公比,1為首項的等比數列,
an
n
=(
1
2
)n-1
,∴an=
n
2n-1

故選:A.
點評:本題考查數列的通項公式的求法,是中檔題,解題時要注意構造法和等差數列、等比數列的性質的合理運用.
練習冊系列答案
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2x-x2,1≤x≤2
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y2
3
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下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( �。�
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若tanα=2,則
sin3α+cosα
sin2α+sinα
=
 

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已知數列{an}滿足a1=1,an+1=
2n+1an
an+2n
(n∈N*)

(1)證明數列{
2n
an
}
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(3)設bn=n(n+1)an,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是等差數列,a2=6,a5=12,數列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+
1
2
bn=1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求證:數列{bn}是等比數列;
(3)記cn=
-2
anlog3
bn
2
,{cn}的前n項和為Tn,若Tn
m-2013
2
對一切n∈N+都成立,求最小正整數m.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1-2|x-
1
2
|,0<x≤1
log2014x,x>1
,若直線y=m與函數y=f(x)三個不同交點的橫坐標依次為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則x3的取值范圍是(  )
A、(2,2014)
B、(1,2014)
C、(2013,2014)
D、(1,2013)

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