（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點為,一直線與拋物線交于兩點,且,

（1）求的中點的橫坐標

（2）若的垂直平分線恒過定點求拋物線的方程;

（3）求在條件（2）下面積的最大值.

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意設, AB中點 ，

由得.                      …… 2分

（2）又由，得，             …… 4分

所以 ，

依題意, ，                                   …… 6分

拋物線方程為 .                                                …… 7分

（3）由及, ，                 …… 8分

令得，

又由和得: ，   …… 9分

 ，          ……11分

.            ……14分

或用求導討論單調(diào)性得最大值.

考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解、直線與拋物線的位置關系的判斷和應用、點差法的應用、韋達定理和三角形面積公式的應用，考查學生綜合利用所學知識分析問題、轉化問題、解決問題的能力，考查學生的運算求解能力.

點評：直線與圓錐曲線的綜合問題一般運算量較大，考查知識點較多，內(nèi)容比較綜合，要仔細分析，恰當轉化，準確計算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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