已知向量
為非零向量，且
（1）求證：
（2） 若
，求
與
的夾角
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，一2），點C滿足
，其中
，且
．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與橢圓
交于兩點M,N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
，求橢圓長軸長的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題13分)
向量
＝(
＋1，
)，
＝(1,4cos(x
＋))，設函數
＝
(∈R，且為常數)．
(1)若為任意實數，求的最小正周期；
(2)若在[0，)上的最大值與最小值之和為7，求的值.
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，所以，
，
=
，又，
，故
，
，
.
，求
的值；
，若
，求
、
的值.
的值；
且
，求
。
與
平行，求實數
的值.
，記
，△ABC的面積為
，且滿足
.
的取值范圍；
的最大值和最小值.
=
，
=
，
=
，設
是直線
上一點，
是坐標原點
取最小值時的
； 
的余弦值。