在三棱臺ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，已知AB=3 cm，A1A=AC=5 cm，二面角A1—AB—C為60°，

（1）求三棱錐A1—ABC的體積；

（2）若二面角A1—AC—B的大小為θ，求tanθ.

 

答案：
解析：

解：（1）∵A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，AB∥A1B1，BC∥B1C1，∴AB⊥A1C，AB⊥BC.

∴AB⊥面A1BC.

∴AB⊥A1B.則∠A1BC為二面角A1—AB—C的平面角，∴∠A1BC=60°.

在Rt△ABC中，∵AB=3 cm，AC=5 cm，

∴BC=4 cm.同樣可得A1B=4 cm.

∴△A1BC是邊長為4 cm的正三角形.

（2）由（1）知AB⊥面A1BC，∴面A1BC⊥面ABC.

過A1作A1D⊥BC于點D，則A1D⊥面ABC，且D為BC的中點.

過D作DE⊥AC于點E，連結A1E，則A1E⊥AC.

∴∠A1ED=θ.由Rt△ABC∽Rt△DEC，得DE=cm.

在Rt△A1DE中，,

∴tanθ=.

 


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[     ]
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