設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(-
π
12
，
5π
12
)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
分析：通過函數(shù)的圖象與已知條件，判斷x1與x2關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，利用函數(shù)的最值，即可求出結(jié)果．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，
T=2×(
5
12
+
π
12
)=π，ω=2，并且0=sin（-2×
π
12
+φ），∵|φ|＜
π
2
∴φ=
π
6
，
所以函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2x+
π
6
），
因?yàn)?span id="a45q2sd" class="MathJye">x1，x2∈(-
π
12
，
5π
12
)，且f（x1）=f（x2），
函數(shù)圖象在(-
π
12
，
5π
12
)上關(guān)于x=
π
6
對(duì)稱，所以x1+x2=
π
3
．
所以f（x1+x2）=f（
π
3
）=sin
5π
6
=
1
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查視圖能力，函數(shù)解析式的求法，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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