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【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

【答案】(2) ;(2) ，或.

【解析】試題分析：（1）當命題P為真命題時，轉化為求在上的最小值，繼而求出m的范圍；（2）先求出當命題q為真命題時m的范圍，再由已知條件得出p,q一個為真命題，一個為假命題，再分兩種情況分別求出m的范圍，最后取并集即可求出m的范圍。

試題解析：（1），∵，∴，故命題為真命題時， ．

（2）若命題為真命題，則，所以，

因為命題為真命題，則至少有一個真命題， 為假命題，

則至少有一個假命題，所以一個為真命題，一個為假命題.

當命題為真命題，命題為假命題時， ，則，或；

當命題為假命題，命題為真命題時， ， 舍去．

綜上， ，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．

(1)請列出X的分布列；

(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某市高三數學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現，本次檢測的理科數學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數據，理科數學成績能達到自主招生分數要求的同學約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數要求的理科數學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數學成績能達到自主招生分數要求的人數為，求的分布列及數學期望．（說明：表示的概率.參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題：函數的定義域為；命題：不等式對一切正實數均成立.

（1）如果是真命題，求實數的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯表．

分類意識強

分類意識弱

合計

試點后

試點前

合計

已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；

（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數為，求分布列及數學期望．

參考公式：，其中．

下面的臨界值表僅供參考

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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