Question

已知函數在區(qū)間[1，2]上不是單調函數，則a的范圍為________．

Answer 1

分析：求出導函數，將不單調轉化為在區(qū)間上有極值，轉化為導函數在區(qū)間上有解且解的兩邊的導函數值相反，據導函數的對稱軸在區(qū)間的左側，得到導函數在區(qū)間兩個端點的函數值相反，列出不等式求出a的范圍．
解答：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上有極值，
當a=0時，f′（x）=-1＜0，
此時f（x）為單調遞減函數，不合題意；
當a≠0時，
∵f′（x）=ax²+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax²+2ax-1=0在區(qū)間[1，2]上只有一個根
∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得
故答案為
點評：解決函數不單調常轉化為解決函數有極值，解決函數有極值轉化為導函數有根且根的兩邊的符號相反．屬于基礎題．