如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓直徑，C為下底面圓周上一點(diǎn)，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)sinβ＝cosθ·sinα．

答案：
解析：

證明(1)由PA為圓柱母線知，PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC；∵AB是底面圓的直徑，∴BC⊥AC，因此BC⊥平面PAC；∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．

(2)由(1)知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．sinβ＝；又cosθ＝，sinα＝，故得cosθ·sinα＝·＝＝sinβ．


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如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點(diǎn)，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，則

[　　]

A．cosθ·sinα＝sinβ
B．sinθ·sinβ＝sinα
C．cosθ·cosα＝cosβ
D．cosθ·sinβ＝cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

(1)證明：；

(2)證明：；

(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

 

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如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 


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