【題目】已知拋物線的焦點為，傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點， 為坐標原點， 的面積為.

（1）求；

（2）設(shè)點為直線與拋物線在第一象限的交點，過點作的斜率分別為的兩條弦，如果，證明直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）；（2）直線經(jīng)過定點.

【解析】試題分析：

(1)焦點坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得.

結(jié)合韋達定理和面積公式得到關(guān)于實數(shù)p的方程： ，

解得.

(2)很明顯都不等于零.設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理可得直線方程為，則直線經(jīng)過定點.

試題解析：

（1），則直線的方程為，代入拋物線方程得.

設(shè)，則.

根據(jù)拋物線定義，所以.

坐標原點到直線的距離 .

所以的面積為，解得.

（2）拋物線方程為，直線，即，解得.

設(shè).根據(jù)題意，顯然都不等于零.

直線，即，代入拋物線方程得.

由于點在拋物線上，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，所以. 同理.

而直線的方程為，因為也拋物線上，所以代入上述方程并整理得，

，

.

令，則，代入的方程得，

整理得，

若上式對任意變化的恒成立，則，解得

故直線經(jīng)過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于(　　)

A. B. 2

C. 2 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 為拋物線上的兩個動點，其中，且

（1）求證：線段的垂直平分線恒過定點，并求出點坐標；

（2）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn ， 且對任意的m，n∈N*，
都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．
（1）求 的值；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列；
（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|=|dn|=an ， p（p≥3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp ， Rp ， 且Tp=Rp ， 求證：對任意正整數(shù)k（1≤k≤p），ck=dk ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過點P（﹣2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案