Question

已知函數(shù)，若直線是函數(shù)圖象的一條切線.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)依次為2和4，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)由是函數(shù)圖象的一條切線可知的最大值為，故求出的最大值令其等于，即可得到關(guān)于的方程；（2）利用的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 再 求出的長(zhǎng)，然后利用余弦定理求出的余弦值，在求出正弦值，最后代入去求△的面積。

（1）

2′

直線是函數(shù)圖象的一條切線，，解得.

5′

（2）由（1）知，，

6′

7′

9′

根據(jù)余弦定解得

10′

. 11′

的面積為. 12′

考點(diǎn)：（1）三角恒等變換；（2）平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；(3)利用求三角形的面積。