8．已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為2$\sqrt{3}$，高為3，圓O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，點P是圓O上任意一點，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積為25π．

分析 求出邊三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑，可得三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為2$\sqrt{3}$，
∴等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×2\sqrt{3}$=2，
∵高為3，點P是圓O上任意一點，
∴三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑為$\sqrt{4+\frac{9}{4}}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積為4π×$\frac{25}{4}$=25π．
故答案為：25π．

點評 本題考查三棱錐P-A1B1C1的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐P-A1B1C1的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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（1）求證：PA⊥CE；
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（1）判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1，0≤x＜1\\{log_2}x，x≥1\end{array}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是否具有唯一零點，并說明理由；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n\;}$=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），證明f（x）=$\overrightarrow{m\;}•\overrightarrow{n\;}$+1在區(qū)間（0，π）內(nèi)具有唯一零點；
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