Question

19．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2，則圓C被動直線l：kx-y+2-k=0所截得的弦長2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圓C：（x-1）²+（y-2）²=2的圓心C（1，2），半徑r=$\sqrt{2}$，再推導出直線l：kx-y+2-k=0過圓心C（1，2），由此能求出圓C被動直線l：kx-y+2-k=0所截得的弦長．

解答 解：圓C：（x-1）²+（y-2）²=2的圓心C（1，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
動直線l：kx-y+2-k=0整理，得：（x-1）k+2-y=0，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2-y=0}\end{array}\right.$，得x=1，y=2，
∴直線l：kx-y+2-k=0過圓心C（1，2），
∴圓C被動直線l：kx-y+2-k=0所截得的弦長為$2\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．