Question

某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量，y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=a•b^x+c（a、b、c為常數）已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由．

Answer 1

分析：先設二次函數為y=px²+qx+r由已知得出關于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數值；又對函數y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數式，最后求得x=4時的函數值，最后根據四月份的實際產量決定選擇哪一個函數式較好．

解答：解：設二次函數為y=px²+qx+r由已知得

p+q+r=1 4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3

解之得

p=-0.05 q=0.35 r=0.7

所以y=-0.05x²+0.35x+0.7，
當x=4時，y₁=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3（4分）
又對函數y=a•b^x+c由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

解之得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

，
∴y=-0.8×(

1

2

)x+1.4當x=4時，y=-0.8×(

1

2

)4+1.4=1.35（8分）
根據四月份的實際產量為1.37萬元，而|y₂-1.37|=0.02＜0.07=|y₁-1.37|
所以函數y=-

4

5

•(

1

2

)x+

7

5

作模擬函數較好（12分）

點評：考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求函數的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數法等數學方法．