已知△ABC的一個角為60°,面積為10 cm2,周長為20 cm,求此三角形各邊的長.

   

思路分析:此題所給的題設(shè)條件除一個角外,面積、周長都不是構(gòu)成三角形的基本元素,故可設(shè)出邊長,利用所給條件建立方程,通過解方程(組)求得.

解:設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,且B=60°,

    則依題意,有,

    即

    由③得

b2=［20-(a+c)］2=400+a2+c2+2ac-40(a+c).   ④

    將①代入④,得400+3ac-40(a+c)=0.

    再將②代入上式,得a+c=13.

    由解得或

    此時,b1=7,b2=7.

    所以三角形三邊長分別為5 cm、7 cm、8 cm.

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