分析 (I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,由a2,a3,a6成等比數(shù)列,可得:a23=a2a6,即(-1+2d)2=(-1+d)(-1+5d),解出利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.
(Ⅱ)bn=1(2n−3)(2n−1)=12(12n−3−12n−1),利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答 解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,∵a2,a3,a6成等比數(shù)列,
∴a23=a2a6,
∴(-1+2d)2=(-1+d)(-1+5d),
化為:d2-2d=0,d≠0,d=2.
∴an=-1+2(n-1)=2n-3,
Sn=-n+n(n−1)2×2=n2-2n.
(Ⅱ)bn=1anan+1=1(2n−3)(2n−1)=12(12n−3−12n−1),
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=12[(−1−1)+(1−13)+…+(12n−3−12n−1)]=12(−1−12n−1)=-n2n−1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 3π | B. | 4\sqrt{3}π | C. | 12π | D. | 48π |
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A. | λ≥2 | B. | λ>3 | C. | λ≥3 | D. | λ>2 |
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