在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；         
（2）求sinC的值及△ABC的面積．
分析：（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；
（2）由b，cosB及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由a與b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵a=2，c=3，B=60°，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB=4+9-6=7，
則b=
7
．
（2）∵b=
7
，c=3，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinC=
csinB
b
=
3×
3
2
7
=
3
21
14
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
7
×
3
21
14
=
3
3
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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