Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a1=-10，an+1=an+3(n∈N*)，則S_n取最小值時(shí)，n的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由遞推式得到給出的數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值，則S_n取最小值時(shí)的n的值可求．

解答：解：在數(shù)列{a_n}中，由a_n+1=a_n+3，得a_n+1-a_n=3（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列．
又a₁=-10，∴數(shù)列{a_n}是公差為3的遞增等差數(shù)列．
由a_n=a₁+（n-1）d=-10+3（n-1）=3n-13≥0，解得n≥

13

3

．
∵n∈N^*，∴數(shù)列{a_n}中從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值．
∴當(dāng)n=4時(shí)，S_n取最小值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的和，是中檔題．