Question

2．設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 討論a=0和a≠0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為-x+1＜0，解得x＞1；
當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式得a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0；
②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
且$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＞1或x＜$\frac{1}{a}$；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜$\frac{1}{a}$，解不等式得1＜x＜$\frac{1}{a}$；          
④當(dāng)a＞1時(shí)，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
⑤當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x-1）²＜0，解為∅；
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}；
0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{1}{a}$}；          
a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}；
a=1時(shí)，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．