必做題

已知拋物線的焦點為，點（與原點不重合）在拋物線上．

（1）作一條斜率為的直線交拋物線于兩點，連接分別交軸于兩點，（直線與軸不垂直），求證；

（2）設(shè)為拋物線上兩點，過作拋物線的兩條切線相交于點，（與不重合，與 的連線也不垂直于軸），求證:．

                                        

（1）由題設(shè)知：，直線，的斜率存在，分別設(shè)為

直線的方程為：

由

得         ………………………………………………1分

直線的方程為：

由得 …………………………2分

帶入化簡得：， ……………………………………4分

   ………………………………………………5分

（2）設(shè)，

拋物線在點處的切線斜率為（把拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，或者設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出斜率為）

直線的方程為：即

同理可得直線的方程為：                 …………………7分

由得       ……………………………………8分

直線的方程為：

點到直線的距離

 

點到直線的距離               ……………………………9分

               ………………………………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題，本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M（4，0）．
（1）若點F到直線l的距離為
3
，求直線l的斜率；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】本題滿分10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標(biāo)原點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）問點位于拋物線弧上何處時，△面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】已知拋物線，直線與拋物線C交于點A，B，與軸交于點M.

(1)若拋物線焦點坐標(biāo)為，求直線與拋物線C圍成的面積；

(2)直線與拋物線C交于異于原點的點P，MP交拋物線C于另一點Q，求證：當(dāng)變化時，點Q在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題為必做題，滿分12分）

已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標(biāo)原點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）問點位于拋物線弧上何處時，△面積最大？

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