Question

乘積（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）展開后共有

60

項(xiàng)．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，分析易得在（a₁+a₂+a₃）中取一項(xiàng)有3種取法，在（b₁+b₂+b₃+b₄）中取一項(xiàng)有4種取法，在（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）中取一項(xiàng)有5種取法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）的結(jié)果中每一項(xiàng)都必須是在（a₁+a₂+a₃）、（b₁+b₂+b₃+b₄）、（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）三個式子中任取一項(xiàng)后相乘，得到的式子，
而在（a₁+a₂+a₃）中有3種取法，在（b₁+b₂+b₃+b₄）中有4種取法，在（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）中有5種取法，
由乘法原理，可得共有3×4×5=60種情況，
則（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）的展開式中有60項(xiàng)；
故答案為60．

點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是常見的題目；平時要多加訓(xùn)練．