Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角是60°．
（1）求(

a

+

b

)•(

a

-2

b

)的值；
（2）求|2

a

-

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?span id="acoa4mq" class="MathJye">|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角是60°．所以

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×3cos60°，|

a

|2=4.|

b

|2=9
再把(

a

+

b

)•(

a

-2

b

)展開，會(huì)出現(xiàn)

a

•

b

，|

a

|2以及|

b

|2，再把前面所求結(jié)果代入即可．
（2）利用向量的模等于向量的平方再開方，即可把|2

a

-

b

|化為含

a

•

b

，|

a

|2以及|

b

|2的式子，再把前面所求結(jié)果代入即可．

解答：解：（1）∵|

a

|=2，|

b

|=3，

a

，

b

的夾角是60°
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×3cos60°=3，，|

a

|2=4.|

b

|2=9
(

a

+

b

)•(

a

-2

b

)=|

a

|2-|

a

|  |

b

|-2|

b

|2=-17
（2）|2

a

-

b

|2=(2

a

-

b

)2=4|

a

|2-4

a

•

b

+|

b

|2=16-12+9=13
∴|2

a

-

b

|=

13

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及模的求法，屬于常規(guī)題，必須掌握．