Question

若實數x，y滿足x²+y²+2x-2y+1=0，則2y-2x-1的最小值為________．

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，得到圓的標準方程，設出圓的參數方程，得到x=cosα-1，y=sinα+1，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數值及兩角和的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的值域即可得到2y-2x-1的最小值．
解答：由題意，圓的標準方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
設圓的參數方程，x=cosα-1，y=sinα+1
∴）+3
由sin（ ）∈[-1，1]，
∴2y-2x-1的最小值為
故答案為
點評：本題的考點是直線和圓的方程的應用，主要考查學生掌握圓的參數方程，靈活運用兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是將已知的等式配方后得到一個圓的方程．