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20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且滿足（2−x）f′（x）≤0，下列關(guān)系中成立的是（　�。�
A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．f（1）+f（3）＞2f（2）D．f（1）+f（3）≥2f（2）

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值，然后推出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且滿足（2−x）f′（x）≤0，
可得x＜2，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
x＞2，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
所以x=2時，函數(shù)取得最小值，
可得f（1）+f（3）＞2f（2）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，√3b=c，則tanA的值是（　�。�
A．√33B．2√33C．√3D．4√33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，4a1，2a3，a5成等差數(shù)列，且a1+a3+a5=14，則a1+a3+a5+…+a2n+1=2n+2-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}滿足：a1為正整數(shù)，an+1=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數(shù)}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數(shù)}\end{array}}，如果a1=5，則a1+a2+a3的值為（　�。�
A．29B．30C．31D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，0＜x≤9}\\{f（x-4），x＞9}\end{array}\right.，則f（13）的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=sinx-cosx-ax，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）若f（x）在[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}．以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8，面積為2\sqrt{3}．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C上一點(diǎn)，直線l的方程為3x0x+4y0y-12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時，不等式ex-e-x＞k（x+\frac{{x}^{3}}{6}）恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．a(chǎn)、b、c是三角形ABC的三邊，設(shè)向量\overrightarrow P=（a+c，b），\overrightarrow q=（b-a，c-a），若\overrightarrow P∥\overrightarrow q，則角C大小為\frac{π}{3}．

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