Question

甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、 “迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止，記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為ξ。
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ。

Answer 1

解：（1）當ξ=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此=；
（2）設游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，
則由，
可得：當或m=0，n=5時，，
當m=6，n=1或m=1，n=6時，，
當m=7，n=2或m=2，n=7時，，
因此ξ的可能取值是5、7、9，
每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是，

所以ξ的分布列是：

。