【題目】(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.

(1)求動點A的軌跡M的方程;

(2)P為軌跡M上的動點,△PBC的外接圓為☉O1,當點P在軌跡M上運動時,求點O1x軸的距離的最小值.

【答案】(1)=1(y≠0);(2).

【解析】試題分析:

(1)分析題意可得動點A的軌跡是以B,C為焦點,長軸長為4的橢圓,然后求出后可得橢圓的方程.(2)P(x0,y0),可求得線段PB的垂直平分線方程,然后與線段BC的垂直平分線方程聯(lián)立后可得兩直線的交點的縱坐標,此交點的縱坐標的絕對值即為O1x軸的距離然后根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調性可得所求的最值

試題解析:

(1)根據(jù)題意知,

動點A的軌跡是以B,C為焦點,長軸長為4的橢圓,不包括橢圓與x軸的交點

設橢圓的方程為=1(a>b>0y≠0),

2c=2,2a=4,

a=2,c=1,

b=

動點A的軌跡M的方程為=1(y≠0).

(2)P(x0,y0),不妨設0<y0,

則線段PB的垂直平分線方程為y=-,

線段BC的垂直平分線方程為x=0,

兩條垂線方程聯(lián)立求得y=

=1,

y=

O1的圓心O1x軸的距離為d=

又函數(shù)在區(qū)間(0,內單調遞減,

∴當y0=有最小值,且ymin=

O1x軸的距離的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個極值點,,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓 與拋物線 相交于 兩點,分別以點 為切點作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過拋物線的焦點,則( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設A ,聯(lián)立圓E和拋物線得: ,代入點A,AF為圓的切線,故,由拋物線得定義可知:AF=,故化簡得: ,將點A代入圓得: ,而=,故故選A

點睛:此題幾何關系較為復雜,我們根據(jù)問題可知借此題關鍵為找到pr的關系,我們可根據(jù)圓和拋物線相交結合拋物線的焦點弦長結論綜合計算可得其關系,從而求解

型】單選題
束】
12

【題目】已知函數(shù)在點 處的切線為,若直線軸上的截距恒小于,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖3,是一個直角梯形,邊上一點,、相交于,,.將△沿折起,使平面⊥平面,連接,得到如圖4所示的四棱錐

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求直線與面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是常數(shù)

Ⅰ)求曲線在點處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點;

Ⅱ)證明:時,有兩個零點、,且

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著社會的發(fā)展,終身學習成為必要,工人知識要更新,學習培訓必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產能力的莖葉圖(左圖),類工人生產能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;

(2)求類工人生產能力的中位數(shù),并估計類工人生產能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)若規(guī)定生產能力在內為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若方程上有且只有一個實根,求的取值范圍.

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【題目】20175月,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購。為拓展市場,某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

城市

品牌

甲品牌(百萬)

4

3

8

6

12

乙品牌(百萬)

5

7

9

4

3

Ⅰ)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為優(yōu)質潛力城市,否則非優(yōu),請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為優(yōu)質潛力城市與共享單車品牌有關?

Ⅱ)如果不考慮其它因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳.

①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率;

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: K2=,n=a+b+c+d

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)ex(a>0)的導函數(shù)yf′(x)的兩個零點為-3和0.

(1)求f(x)的單調區(qū)間;

(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.

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