18．已知：等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若${b_n}={2^{a_n}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．

分析 （Ⅰ）利用d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}$可求出公差d=2，進而利用an=a3+（n-3）d計算即得結(jié)論；
（Ⅱ）通過（I）可知bn=$\frac{1}{2}$•4n，進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵a3=5，a5=9，
∴d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}$=$\frac{9-5}{5-3}$=2，
∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1；
（Ⅱ）由（I）可知${b_n}={2^{a_n}}$=22n-1=$\frac{1}{2}$•4n，
所以Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{2}{3}$（4n-1）．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2bn-1．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{2}+{S}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}+{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}+{S}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)$\overrightarrow{e}$是與向量$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{e}$，又向量$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{e}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，則λ=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）=2ln{x^2}-\frac{1}{2}m{x^2}-nx$．
（I）若m=-1，n=3，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x=2是f（x）的極大值點，求出m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試討論y=f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{a}$-2x2+lnx，其中a為正常數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．甲乙兩家快餐店對某日7個時段來店光臨的客人人數(shù)進行統(tǒng)計繪制莖葉圖如圖所示（下面簡稱甲數(shù)據(jù)、乙數(shù)據(jù)），且乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙數(shù)據(jù)平均數(shù)少2．
（1）求a，b的值，并計算乙數(shù)據(jù)的方差；
（2）現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不高于16的數(shù)據(jù)中隨機抽取兩個，求至少有一個數(shù)據(jù)小于10的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{k}{x}，（k≠0）$
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若對?x∈（-∞，0）∪（0，+∞）都有f（|x|）≥g（|x|）成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2-i）是純虛數(shù)（a∈R），則復數(shù)a+i的共軛復數(shù)為-2-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點法作圖作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的圖象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

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