自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA的中點，過M引割線交圓于B，C兩點.求證：∠MCP=∠MPB.

證明  ∵PA與圓相切于A，

∴MA2=MB·MC，

∵M為PA中點，∴PM=MA，

∴PM2=MB·MC，∴=.

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB.


解析:

證明  ∵PA與圓相切于A，

∴MA2=MB·MC，

∵M為PA中點，∴PM=MA，

∴PM2=MB·MC，∴=.

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模） 自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B,C兩點．求證:∠MCP=∠MPB．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B,C兩點．

求證:∠MCP=∠MPB．

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