雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的離心率為________．


分析：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24882.png' />，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．
解答：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）
聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，-）
∵
∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△
由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c
∴=2c，可得c2-2ac-a2=0，兩邊都除以a2，得e2-2e-1=0
解之得：e=（舍負(fù)）
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為（4
2
+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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（川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(   )

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝         

 

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