（2008•黃浦區(qū)一模）若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最大值與最小值之和是
31
2
31
2
．
分析：先推出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，結(jié)合條件解可得ab的范圍，又由不等式的可加性求出a2-ab+b2的范圍，再求出最大值與最小值之和．
解答：解：∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，進(jìn)而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
9
2
≤ab≤2，∴-2≤-ab≤
9
2
，
∴-2+4≤a2-ab+b2≤
9
2
+9，即2≤a2-ab+b2≤
27
2

∴所求的最大值與最小值之和是：2+
27
2
=
31
2
，
故答案為：
31
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)與運(yùn)用，需要給出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的證明過程，解題時(shí)要注意把握題中的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）（理科）△ABC中，已知∠A=
π
3
，邊BC=2
3
，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為a千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.75元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí)）經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為0.2a．試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）(
x
+
2
4x
)16的二項(xiàng)展開式中，有理項(xiàng)共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知集合A={x|x2-5x+6＞0，x∈R}，B={x||x-2a|≤2，x∈R}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1
2
≤a≤2
1
2
≤a≤2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）線性方程組
2x-z=-1
x+2y=0
y+z=2
的增廣矩陣是
20-1-1
1200
0112
20-1-1
1200
0112
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案