在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知b=2
3
，c=6，B=30°．
（I）求角A及邊a；
（Ⅱ）若cosβ=
2
5
5
，β∈(0，
π
2
)，求tan（2β+B）的值．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）運用正弦定理，求出sinC，注意兩解；
（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系，以及二倍角的正弦和余弦、正切公式，以及兩角和的正切公式，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）由于b=2
3
，c=6，B=30°，
則由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得，sinC=
csinB
b
=
6×
1
2
2
3
=
3
2
，
則C=60°或C=120°，
當(dāng)C=60°時，則A=90°，a=
b2+c2
=4
3
，
當(dāng)C=120°時，A=30°，a=b=2
3
；
（Ⅱ）由于cosβ=
2
5
5
，β∈(0，
π
2
)，
則sinβ=
1-
4
5
=
5
5
，
sin2β=2sinβcosβ=
4
5
，cos2β═2cos2β-1=2×
4
5
-1=
3
5
，
故tan2β=
sin2β
cos2β
=
4
3
，
故tan（2β+B）=
tan2β+tan30°
1-tan2βtan30°
=
4
3
+
3
3
1-
4
3
×
3
3
=
48+25
3
11
．
點評：本題考查正弦定理和運用，考查同角公式和二倍角公式的正弦和余弦、正切公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點列Pn（an，bn）在直線l：y=2x+1上，P1為直線l與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Cn=
1
n|P1Pn|
（n≥2），求C1+C2+…+Cn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，點P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），則
.
CA
•
.
CP
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=2”是“?x∈（0，+∞），ax+
1
8x
≥1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，滿足Sn=
t-tan
1-t
（n∈N*），其中t為常數(shù)，且t≠0，t≠1．
（1）求通項an；
（2）若t=-
3
2
，設(shè)bn=（n+2）•an•ln|an|問數(shù)列{bn}的最大項是它的第幾項？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑為3，AB與圓O相切于A，BO與圓O相交于C，BC=2，則△ABC的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+m（m∈R），且它的圖象經(jīng)過點（2，5）．
（1）求實數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域，并畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間，下列命題正確的是（　　）
A、平行于同一平面的兩條直線平行
B、平行于同一直線的兩個平面平行
C、垂直于同一平面的兩個平面平行
D、垂直于同一平面的兩條直線平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，點P（b，b+c），點Q（a，c+a），則直線PQ的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、135°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案