Question

已知

a

=（-3，2），

b

=（-1，0），向量（λ

a

+

b

 ）⊥（

a

-2

b

），則實數(shù)λ的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出 λ

a

+

b

 和

a

-2

b

 的坐標(biāo)，由（λ

a

+

b

 ）⊥（

a

-2

b

）知，（λ

a

+

b

 ）•（

a

-2

b

）=0，解方程求得λ 的值．

解答：解：∵

a

=（-3，2），

b

=（-1，0），
∴λ

a

+

b

=（-3λ-1，2λ），，

a

-2

b

=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）．
由（λ

a

+

b

 ）⊥（

a

-2

b

）知，（λ

a

+

b

 ）•（

a

-2

b

）=（-3λ-1，2λ）•（-1，2）
=4λ+3λ+1=0，
∴λ=-

1

7

，
故答案為-

1

7

．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)．