已知f(x)是奇函數,且在(0,+∞)上是減函數,問f(x)的(-∞,0)上的單調性 .
【答案】分析:本題考查的是函數單調性和奇偶性的綜合類問題.在解答時,應先充分利用奇函數關于原點對稱的性質對問題進行轉化,利用定義法解答起來比較方便.
解答:解:由題意可知:任意的x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2<0.
∴-x1>-x2>0
因為在(0,+∞)上是減函數,所以f(-x1)<f(-x2)
又因為函數f(x)是奇函數,
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴函數f(x)在(-∞,0)上是減函數.
故答案為:單調減函數.
點評:本題考查的是函數單調性和奇偶性的綜合類問題.在解答的過程當中充分體現了函數的性質、對稱性以及數形結合的思想.值得同學們體會和反思.