Question

（文）等差數(shù)列{a_n}公差不為零，首項(xiàng)a₁=1，a₁，a₂，a₅是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和是（　�。�

• A、90
• B、100
• C、145
• D、190

Answer 1

分析：由a₁=1，a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，可得a₂²=a₁a₅，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（1+d）²=1×（1+4d），從而可求得d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求的答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則d≠0，
∵a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
∴a₂²=a₁a₅，
又∵首項(xiàng)a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），即d（d-2）=0，
∵d≠0，
∴d=2，
∴S10=10×1+

10×9

2

×2=100．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列內(nèi)容中的最基本的數(shù)列，是高考的熱點(diǎn)之一，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握公式，靈活應(yīng)用公式．屬于基礎(chǔ)題．