設橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P(0，)到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標．

答案：
解析：

d2=-3(y+)2+4b2+3，其中-b≤y≤b．如果，則當y=-b時d2(從而d)有最大值．由題設得()2=，由此得，與矛盾．

因此必有b≥成立，于是當時，d2(從而d)有最大值，由題設得()2=4b2+3．

因此可得b=1，a=2，所求橢圓的直角坐標方程是．

由及所得的橢圓方程可得橢圓上的點及到點P的距離都是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓外一點M（0，2）作直線l交橢圓與A，B兩點，若△AOB的面積最大值為
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，求此橢圓方程和直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）設橢圓的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，一個頂點為A（0，2），右焦點F到點B(
2
，
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)的距離為2．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點（0，-3）的直線l與橢圓相交于不同兩點M，N滿足|
AM
|=|
AN
|，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津一模 題型：解答題

設橢圓的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，一個頂點為A（0，2），右焦點F到點B(
2
，
2
)的距離為2．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點（0，-3）的直線l與橢圓相交于不同兩點M，N滿足|
AM
|=|
AN
|，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過橢圓外一點M（0，2）作直線l交橢圓與A，B兩點，若△AOB的面積最大值為，求此橢圓方程和直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年天津市五區(qū)縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，一個頂點為A（0，2），右焦點F到點的距離為2．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點（0，-3）的直線l與橢圓相交于不同兩點M，N滿足，試求直線l的方程．

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