【題目】下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.

【答案】

【解析】

該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.

該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.

兩個四棱柱的體積和為.

交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.

在等腰中，邊上的高為2，則

由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.

設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，

在中，

又所以

因為，所以，

所以求體積為

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R.

（1）若函數(shù)f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當a＝0時，關于x的方程f（x）＝bx2有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的"中國最具幸福感城市"調查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計推選出60余座幸福城市，全國約9億多人次參與調查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對某城市的"城市幸福感"指數(shù)進行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進行調查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計

30

（1）將列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認為城市幸福感指數(shù)與性別有關；

（2）若感覺"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，，為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由團中央學校部、全國學聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生“尋訪活動結果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”．現(xiàn)隨機抽取了30名學生的票數(shù)，線成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風華組．票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組．

（Ⅰ）在這30名學生中，青春組學生中有男生7人，風華組學生中有女生12人，試問有沒有的把握認為票數(shù)分在青春組或風華組與性別有關；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（Ⅲ）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望．

附：；其中

獨立性檢驗臨界表：

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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