Question

已知sinx=，x∈（，π），求cos2x和tan（x+）值．

Answer 1

解：由sinx=，
得到cos2x=1-2sin²x=1-2×（）²=；
又sinx=，x∈（，π），所以cosx=-，
則tanx==-，
所以tan（x+）==．
分析：先根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2x，得到關于sinx的關系式，把sinx的值代入即可求出值；
由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanx的值代入即可求出值．
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．