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①求函數f（x）=
4x-x2
的定義域與值域；
②計算lg4+2lg5+eln2+log 
3
3
3
．
考點：函數的定義域及其求法,對數的運算性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由4x-x2≥0得0≤x≤4，則定義域為[0，4]，聯(lián)立4x-x2=-（x-2）2+4≤4與4x-x2≥0，求值域；
（2）直接計算可得結果．
解答： 解：（1）4x-x2≥0
則0≤x≤4則定義域為[0，4]
∵4x-x2=-（x-2）2+4≤4
∴
4x-x2≥0
4x-x2≤4
，
則0≤
4x-x2
≤2
所以f（x）值域為[0，2]
（2）原式=lg4+lg25+2+3
=lg100+5                              
=2+5=7
點評：本題主要考查函數的定義域與值域的求法，同時考查代數式的化簡，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數y=x2+mx+2的圖象經過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；
（3）設（2）中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B1，頂點為D1．點P在平移后的二次函數圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn、Tn分別是兩個等差數列{an}、{bn}的前n項之和，如果對于所有正整數n，都有
Sn
Tn
=
3n+1
2n+5
，則a5：b5的值為（　�。�
A、3：2B、2：1
C、28：23D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

長為4的向量
a
與單位向量
e
的夾角為
2π
3
，則向量
a
在向量
e
方向上的射影向量為
 
，
a
在
e
方向上的正投影的數量為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若acosA=bsinB，則，sinAcosA+cos2A=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明函數y=
2
x-1
在區(qū)間[2，6]上是減函數并求出它的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，既是奇函數，又是定義域上單調遞減的函數為（　　）
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=x2

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一個倒置圓錐，它的軸截面是一個正三角形，容器內放一個半徑為R的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器內水的深度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log2（2x-1）的定義域為（　　）
A、（
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、（-∞，1）

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