A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 36 |
分析 利用和差公式、正弦定理可得A,再利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
解答 解:∵1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$,∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{sin(A+B)}{cosAsinB}$=$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{c}{bcosA}$=$\frac{2c}$,可得cosA=$\frac{1}{2}$,A∈(0,π),∴$A=\frac{π}{3}$.
∴$\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{3}$=$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$,
∴b+c=$2\sqrt{3}$(sinB+sinC)
=$2\sqrt{3}$(sinB+sin$(\frac{2π}{3}-B)$)
=6sin$(B+\frac{π}{6})$,
B+$\frac{π}{6}$∈$(\frac{π}{6},\frac{5π}{6})$,
∴b+c≤6,當且僅當B=$\frac{π}{3}$=C時取等號.
故選;B.
點評 本題考查了和差公式、正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性值域,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | (-$\frac{1}{32}$,0) | B. | (-$\frac{1}{16}$,0) | C. | (0,$\frac{1}{32}$) | D. | (0,$\frac{1}{16}$) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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