設(shè)p為橢圓等=1（m≥32）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若cos∠F1PF2=則△PF1F2的面積是（ ）
A．48
B．16
C．32
D．與m有關(guān)的值
【答案】分析：由題意橢圓焦點(diǎn)在x軸上，可得2a=2且c2=m+24．△F1PF2中利用余弦定理，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)算出F1P•PF2=，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠F1PF2=，最后用正弦定理的面積公式即可算出△PF1F2的面積．
解答：解：∵m≥32，可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上
∴長軸2a=2，c2=m+24
∵△F1PF2中，cos∠F1PF2=
∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，
即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）
可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+），得F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
∴F1P•PF2=
∵sin∠F1PF2==
∴由正弦定理，得△PF1F2的面積為
S△=F1P•PF2sin∠F1PF2=××=16
故選：B
點(diǎn)評：本題給出短軸已知的橢圓方程，求橢圓上滿足∠F1PF2為定值的焦點(diǎn)三角形的面積，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
4
5
5
，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)．
（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項為6
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　�。�

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