f（x）=x2-bx+1在（1，+∞）單調(diào)遞增，則b的范圍是
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：先將函數(shù)f（x）=x2-bx+1轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x-
b
2
）2+1-
b2
4
明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)求解．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2-bx+1=（x-
b
2
）2+1-
b2
4
，
∴其對(duì)稱軸為：x=
b
2

又∵函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增
∴
b
2
≤1，b≤2，
則b的范圍是：（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱軸．
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a
x
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f(g(x))，f(x)≥g(x)
g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ） 當(dāng)a=b=1時(shí)，求H（x）；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1時(shí)，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求證：b、c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．

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