點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn), F1、F2是其焦點(diǎn), 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面積為      .

 

【答案】

9 

【解析】

試題分析：△F1P F2是橢圓的“焦點(diǎn)三角形”。在橢圓中，焦點(diǎn)三角的面積公式是：若橢圓的方程是則  (θ為焦點(diǎn)三角形的頂角)

所以S=9×tan45°=9，即△F1P F2面積為面積為9.

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，涉及橢圓的“焦點(diǎn)三角形”問題，一般要利用橢圓的定義。本題利用已有“小結(jié)論”，使問題的解決更為方便。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內(nèi)有一點(diǎn)A（1，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P 是橢圓上一點(diǎn)，滿足那么|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于橢圓的短軸長，則橢圓C的離心率為
5
7
5
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
4
5
，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
（Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面積為36，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，試證明tanβ•tan2α為定值．

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