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(文)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E為棱CC1上的動點，

(Ⅰ)求證：A1E⊥BD；

(Ⅱ)是否存在這樣的E點，使得平面A1BD⊥EBD？若存在，請找出這樣的E點；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連接AC，則．　2分

　　平面，

　　從而平面　4分

　　又平面，所以A1E⊥BD．　6分

　　(Ⅱ)解：假設存在E點使得平面A1BD⊥EBD，

　　由題意：均為等腰三角形，假設AC、BD相交于點F，連結A1F、EF，

　　則．　8分

　　設正方體的棱長為a，CE＝x，則，，

　　由題意：＋＝，解得：即E為的中點．　12分


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（09年豐臺區(qū)期末文）正方體ABCD―A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1―ABC的體積等于__________

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