【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

【答案】C
【解析】解：因為f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+ ）=0，
所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1﹣（x﹣1）2=a（ex﹣1+ ）有唯一解，
等價于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（ex﹣1+ ）的圖象只有一個交點．
①當(dāng)a=0時，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此時有兩個零點，矛盾；
②當(dāng)a＜0時，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，
且y=a（ex﹣1+ ）在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，
所以函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex﹣1+ ）的圖象的最高點為B（1，2a），
由于2a＜0＜1，此時函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（ex﹣1+ ）的圖象有兩個交點，矛盾；
③當(dāng)a＞0時，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，
且y=a（ex﹣1+ ）在（﹣∞，1）上遞減、在（1，+∞）上遞增，
所以函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex﹣1+ ）的圖象的最低點為B（1，2a），
由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=1，即a= ，符合條件；
綜上所述，a= ，
故選：C．
通過轉(zhuǎn)化可知問題等價于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（ex﹣1+ ）的圖象只有一個交點求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（Ⅰ）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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【題目】如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形.底面 .

（I）證明：

（II）設(shè)，求棱錐的高.

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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