袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求:
(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和;
(3)計分介于20分到40分之間的概率.
(1)解法一:“一次取出三個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A, 則P(A)= 解法二:“一次取出三個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,“一次取出三個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B,則A與B互斥. ∵P(B)= ∴P(A)=1-P(B)=1- (2)解:由題意,ξ有可能的取值為2、3、4、5. P(ξ=2)= P(ξ=3)= P(ξ=4)= P(ξ=5)= 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 (3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C,則P(C)=P(“ξ=3”或“ξ=4”)=P(“ξ=3”)+P(“ξ=4”)= 思路分析:(1)求概率問題利用基本事件數(shù)來求,或利用對立事件來求. (2)隨機(jī)變量的分布列要先求出隨機(jī)變量的取值,然后求出對應(yīng)的概率. (3)計分介于20分到40分之間也就意味著所取球最大號為3或4. |
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