Question

已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍為

【解析】

試題分析：（1）為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，說明，又根據(jù)，，

列出關(guān)于的方程組，解出，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出

（2）由題意是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，寫出的表達(dá)式，代入，整理得，按照當(dāng)且僅當(dāng)，，列出不等式組，求出的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721251197719298/SYS201411172125194149210375_DA/SYS201411172125194149210375_DA.004.png">為等比數(shù)列，所以

所以

所以 為方程 的兩根；

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721251197719298/SYS201411172125194149210375_DA/SYS201411172125194149210375_DA.004.png">為遞增的等比數(shù)列， 所以 從而，

所以 ；

（2）由題意可知：，，

由已知可得：，

所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，上式成立，

設(shè)，則，

所以

，

所以 的取值范圍為.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，整系數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì).